8．（1）化簡：（$\frac{2{a}^{2}}$）${\;}^{3}÷（\frac{2^{2}}{3a}）^{0}×（-\frac{a}）^{-3}$；
（2）若a＞0，b＞0，化簡：$\frac{（2{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{2}}）•（-6{a}^{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}）}{-3{a}^{\frac{1}{6}}^{\frac{5}{6}}}-（4a-1）$．

分析 （1）（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{^{3}}{8{a}^{6}}×1×（-1）×\frac{{a}^{3}}{^{3}}$=-$\frac{1}{8{a}^{3}}$．
（2）原式=$\frac{2×（-6）}{-3}$${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$$^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$-（4a-1）
=4a-（4a-1）
=1．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求an和Sn
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式．

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19．如圖，側(cè)棱長為2a的正三棱柱的左視圖的面積為$\sqrt{3}$a2，則該正三棱柱的側(cè)面積為（　�。�
A．3a2B．4a2C．6a2D．8a2

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16．P為邊長為2的正三角形內(nèi)（不包括邊界）一點(diǎn)，P到三角形三邊距離分別為a、b、c，則ab+bc+ca取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（0，2）C．$（{0，2\sqrt{3}}）$D．（0，4）

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3．已知a=30.2，b=0.2-3，c=（-3）0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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13．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則函數(shù)z=x+3y取得最大值是（　�。�
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20．f（x）=ax2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）
A．$a≤\frac{1}{5}$B．$a≥\frac{1}{5}$C．$0＜a≤\frac{1}{5}$D．$0≤a≤\frac{1}{5}$

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17．已知函數(shù)f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，則a的值為$\frac{3}{2}$．

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18．如圖，A是兩條平行直線之間的一定點(diǎn)，且點(diǎn)A到兩平行直線的距離分別為AM=1，AN=$\sqrt{2}$，設(shè)△ABC，AC⊥AB，且頂點(diǎn)B、C分別在兩平行直線上運(yùn)動，則
（1）△ABC面積的最小值為$\sqrt{2}$；
（2）$\frac{1}{AB}+\frac{{\sqrt{2}}}{AC}$的最大值為$\sqrt{2}$．

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