Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，并經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，則可將雙曲線的方程設(shè)為x²-4y²=λ（λ≠0），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，
∴設(shè)雙曲線方程為：x²-4y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），
∴λ=2²-4×2²=-12，
故雙曲線方程為：

y2

3

-

x2

12

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案必須寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．