Question

已知圓：（x-1）²+y²=2，則過點（2，1）作該圓的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由題意得圓心為C（1，0），半徑r=

2

．結合當l過點（2，1）與x軸垂直時，直線l也與圓不相切，可設切線l的方程為y-1=k（x-2），根據直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．

解答： 解：圓：（x-1）²+y²=2，的圓心為C（1，0），半徑r=

2

．
①當直線l經過點P（2，1）與x軸垂直時，方程為x=2，
∵圓心到直線x=2的距離等于1≠

2

，∴直線l與圓不相切，即x=2不符合題意；
②當直線l經過點P（2，1）與x軸不垂直時，設方程為y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0．
∵直線l與圓：（x-1）²+y²=2相切，
∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d=

|k+1-2k|

k2+1

=

2

，解之得k=-1，
因此直線l的方程為y-1=-（x-2），化簡得x+y-3=0．
綜上所述，可得所求切線方程為x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0．

點評：本題給出圓的方程，求圓經過定點的切線方程．著重考查了點到直線的距離公式、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題