Question

下列命題中：
①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；  
②若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0；   
③若

a

與

b

平行，則|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
⑤對于非零向量

a

，

b

，

c

有（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）
⑥已知|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=

3

，則

a

與

b

的夾角為60°
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由向量的基本運算知識，逐個選項驗證可得．

解答： 解：①

a

•

b

=0，不一定有

a

=

0

或

b

=

0

，可以是非零向量

a

⊥

b

，故錯誤；  
②若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=|

a

|2-|

b

|2=0，故正確；   
③若

a

與

b

平行，則cosθ=±1，可得|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，故正確；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則不一定有

a

∥

c

，比如當

b

=

0

時，故錯誤；
⑤對于非零向量

a

，

b

，

c

有（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

），錯誤，
∵（

a

•

b

）

c

和

a

（

b

•

c

）分別表示和

c

，

a

共線的向量，方向不一定相同；
⑥已知|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=

3

，則

a

2-2

a

•

b

+

b

2=3，
代入數(shù)據(jù)可得1-2×1×2×cosα+4=3，解得cosα=

1

2

可得

a

與

b

的夾角α為60°，故正確．
故選：C

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積及其基本運算，屬基礎題．