Question

若非空集合A滿足下列兩個條件：①A⊆{1，2，3，4，5}；②若元素a∈A，則6-a∈A．那么滿足條件的集合A有

 

個．

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：計算題,集合

分析：若元素a∈A，則6-a∈A，將集合{1，2，3，4，5}的元素分成三組：3；1和5；2和4．再對集合A中的元素個數(shù)進行分類討論：當A中元素只有一個、二個、三個、四個、五個時，分別求出A，最后綜上所述得集合A個數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)條件：若元素a∈A，則6-a∈A，
將集合{1，2，3，4，5}的元素分成三組：3；1和5；2和4．
∵A⊆{1，2，3，4，5}，
當A中元素只有一個時，A={3}；
當A中元素只有二個時，A={1，5}或{2，4}；
當A中元素只有三個時，A={3，1，5}或{3，2，4}；
當A中元素只有四個時，A={2，4，1，5}；
當A中元素有五個時，A={3，2，4，1，5}；
綜上所述得：則集合A個數(shù)是：7．
故答案為：7．

點評：本小題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、集合的元素性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．