Question

（1）求f(x)=

x2-4x+3

+

3

-x2-7x+8

的定義域．
（2）畫出y=|x-1|+|x+2|的圖象，并寫出它的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）解由函數(shù)的解析式可得

x2-4x+3≥0 -x2-7x+8＞0

，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．
（2）函數(shù)y=

-2x-1，  x＜-2 3 ， -2≤x＜1 2x-1 ，x≥1

，它的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的值域．

解答： （1）解：由f(x)=

x2-4x+3

+

3

-x2-7x+8

，可得

x2-4x+3≥0 -x2-7x+8＞0

，
即

x≤1 ，或x≥3 (x-1)(x+8)＜0

，解得-8＜x＜1，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?8，1）．
（2）解：函數(shù)y=|x-1|+|x+2|=

-2x-1，  x＜-2 3 ， -2≤x＜1 2x-1 ，x≥1

，
它的圖象如圖所示：
函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，作函數(shù)的圖象，帶由絕對(duì)值的函數(shù)，屬于中檔題．