Question

已知tan2α=

3

4

，α∈（0，

π

4

），則

sinα+cosα

sinα-cosα

=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,二倍角的正切

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，整理后求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

4

，
整理得：3tan²α+8tanα-3=0，即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得：tanα=

1

3

或tanα=-3，
∵α∈（0，

π

4

），
∴tanα=

1

3

，
則原式=

tanα+1

tanα-1

=

1 3 +1

1 3 -1

=-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．