已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、0C、2D、0或1
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，再根據(jù)函數(shù)在x=1處取極大值，進而解得a=1，問題解決．
解答： 解：∵f′x）=x2-（2a+1）x+（a2+a），
∴f′（1）=1-（2a+1）+a2+a=a2-a=0，
解得：a=0，a=1，
當(dāng)a=0時，f′（x）=x2-x，
令f′（x）＞0，解得；x＞1，x＜0，
∴f（x）在（-∞，0），（1，+∞）遞增，在（0.1）遞減，
∴x=0是函數(shù)f（x）的極大值點，不合題意，舍，
故選：A．
點評：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值問題，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（1+2i）=2i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A、
2
5
i
B、
2
5
C、
3
5
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，lnx+x-2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（　　）
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為復(fù)數(shù)單位，若
1+ai
i
=1+bi（a，b∈R），則a+b=（　　）
A、2B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比，則a2014的值為（　�。�
A、4023B、4025
C、4027D、4029

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點列{An}滿足：|
OA1
|=1，|
OAi+1
|=2|
OAi
|+1，Ai均在坐標軸上（i∈N*），則向量
OA1
+
OA2
+…+
OA2014
=（　�。�
A、（22014-1，0）
B、（22016-1，22015-1）
C、（
22014-1
5
，
3(22014-1)
5
）
D、（
22016-1
5
，
22015-3
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3x-1
+
1
a
是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1-2cos2
ωx
2
，1），
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數(shù)f（x）=
a
•
b
的相鄰兩個零點，|AB|=π．
（Ⅰ） 求ω的值；
（Ⅱ） 若f（x）=
3
3
，x∈（0，
π
2
），求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（0，-1），
OB
=（2，3），
OC
=（2，-1）
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若
AC
•（
a
+
AC
）=6，
a
與
AC
的夾角為
π
3
，求|
a
-
AC
|的值．

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