若a＞2010，0＜b＜1，則logab+logba的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出∴l(xiāng)ogab＜0，logab+logba=-（-logab-
1
logab
），由此利用均值定理能求出結(jié)果．
解答： 解：∵若a＞2010，0＜b＜1，
∴l(xiāng)ogab＜0，
∴l(xiāng)ogab+logba=-（-logab-
1
logab
）
≤-2
(-logab)(-
1
logab
)

=-2．
當(dāng)且僅logab=-1時(shí)，取等號(hào)，
∴l(xiāng)ogab+logba的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)和的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用，注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，離心率為
2
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=-2相切于點(diǎn)A（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OA是圓C的直徑，P（x0，y0）（x0＞0）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C的兩條切線，分別交直線l于點(diǎn)M、N，求當(dāng)
PM
•
PN
取得最小值時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（1）求異面直線DE與AB所成的角；
（2）證明：DE⊥平面VAC．
（3）若AB=
2
VA，求二面角A-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB與AA1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ACC1A1成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且
PF1
⊥
PF2
．若△PF1F2的面積為16，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線
x2
25λ
-
y2
16λ
=1（λ≠0）的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+log3x的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，1），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位為千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70），得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓（x-2）2+（y-1）2=4被雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為（　　）
A、2
3
B、2
C、
3
D、1

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