如圖，函數(shù)y=
x
3
+
3
x
的圖象是雙曲線，下列關(guān)于該雙曲線的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①漸近線方程是y=
3
3
x和x=0；
②對(duì)稱(chēng)軸所在的直線方程為y=
3
x和y=-
3
3
x；
③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為3：
3
；
④其共軛雙曲線的方程為y=
x
3
-
3
x
．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出函數(shù)y=
x
3
+
3
x
關(guān)于直線y=
3
3
x的對(duì)稱(chēng)解析式為
x2
3
-y2=1，研究其性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)y=
x
3
+
3
x
關(guān)于直線y=
3
3
x的對(duì)稱(chēng)解析式為
x2
3
-y2=1，其漸近線方程為y=
3
3
x和y=-
3
3
x，對(duì)稱(chēng)軸所在的直線方程分別為x=0，y=0，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為3：
3
；其共軛雙曲線的方程為
x2
3
-y2=-1，故
對(duì)于①y=
x
3
+
3
x
的漸近線方程是y=
3
3
x和x=0，正確；
對(duì)于②對(duì)稱(chēng)軸所在的直線方程為y=
3
x和y=-
3
3
x，正確；
對(duì)于③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為3：
3
，正確；
對(duì)于④其共軛雙曲線的方程為y=
x
3
-
3
x
，正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E．若AB=8，DC=4，則DE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時(shí)，f（x）=k只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k∈（0，4）時(shí)，f（x）=k只有3個(gè)實(shí)根．現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：
①f（x）=4和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
③f（x）=3的任一實(shí)根大于f（x）=1的任一實(shí)根；
④f（x）=-5的任一實(shí)根小于f（x）=2的任一實(shí)根．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：不等式
x
x-1
＜0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件，則（　�。�
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A、{0，1}
B、{1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{xn}（至少有兩項(xiàng)），其中xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對(duì)任意的點(diǎn)A1∈A，存在點(diǎn)A2∈A使得
OA1
⊥
OA2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P．例如數(shù)列{xn}：-2，2具有性質(zhì)P．以下對(duì)于數(shù)列{xn}的判斷：
①數(shù)列{xn}：-2，-1，1，3具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足xn=
-1，n=1
2n-1，2≤n≤2014
，則該數(shù)列具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P，則數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj，使得xi+xj=0；
其中正確的是（　�。�
A、①②③B、②③C、①②D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）試判斷函數(shù)在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年12月21日上午10時(shí)，省會(huì)首次啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，求兩人中至少有一人贊成“車(chē)輛限行”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：正方體對(duì)角線與其不相交的面的對(duì)角線垂直．

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