Question

如圖，以摩天輪中心為原點，水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，動點初始位于點P₀（4，-3）處，現(xiàn)將其繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°角到達(dá)點P處，則此時點P的縱坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：記∠xOP₀=α，可得cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，進(jìn)而可得sin（α+120°的值，再乘以圓的半徑即可．

解答： 解：記∠xOP₀=α，由三角函數(shù)的定義可得cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，
又由題意可得OP為α+120°的終邊，
∴sin（α+120°）=-

1

2

sinα+

3

2

cosα
=-

1

2

×(-

3

5

)+

3

2

×

4

5

=

3+4 3

10

∴此時點P的縱坐標(biāo)為：5×

3+4 3

10

=

3+4 3

2

故答案為：

3+4 3

2

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．