Question

已知P為拋物線y²=4x上一點(diǎn)，Q為圓C：（x+2）²+（y-2）²=1上一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l：x=-1的距離為d，則|PQ|+d的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：如圖，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）_min=|FC|-r，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1，
圓C：（x+2）²+（y-2）²=1的圓心C（-2，2），半徑r=1，
由拋物線定義知：
點(diǎn)P到直線l：x=-1距離d=|PF|，
∴當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+d取最小值，
∴（|PQ|+d）_min
=|FC|-r
=

(1+2)2+22

-1
=

13

-1．
故答案為：

13

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條線段和的最值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．