若圓C：x2+y2=1在矩陣A=
a   0
0   b
（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A-1，如不可逆，說明理由．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣,幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），代入橢圓方程，對(duì)照?qǐng)A的方程即可求出a和b的值；
（Ⅱ）因?yàn)?span id="o5bpqki" class="MathJye">|A|=
.
20
0
3
.
=2
3
≠0，所以矩陣A可逆，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'（x'，y'），
則
a0
0b
x
y
=
ax
by
=
x′
y′
，所以
x′=ax
y′=by 

因?yàn)辄c(diǎn)P'（x'，y'）在橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1上，所以
a2x2
4
+
b2y2
3
=1，…（2分）
又圓方程為x2+y2=1，故
a2
4
=1
b2
3
=1
，即
a2=4
b2=3
，
又a＞0，b＞0，所以a=2，b=
3
．…（4分）
（Ⅱ）A=
20
0
3
，因?yàn)?span id="cwyoysj" class="MathJye">|A|=
.
20
0
3
.
=2
3
≠0，所以矩陣A可逆，…（5分）
所以A-1=
1
2
0
0
3
3
…（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特殊矩陣的變換、逆變換與逆矩陣，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且
1
an
+
1
an+1
=
3
2n
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，己知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距等于2|ON|，離心率e=
1
2
；
（1）求圓C和橢圓D的方程；
（2）若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+a．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）對(duì)任意x∈R，若f（x）≥-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-3sinα
y=3cosα-2
，（其中α為參數(shù)，α∈R），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=a．
（Ⅰ）把曲線C1和C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C2的距離為
3
2
，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求a1，d和an；
（2）求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λ對(duì)?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x3-ax+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[-1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，Q為圓C：（x+2）2+（y-2）2=1上一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l：x=-1的距離為d，則|PQ|+d的最小值為
 
．

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