Question

在極坐標系中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-

3

2

的交點的極坐標為

 

（0≤θ＜2π）．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程組求得兩個曲線的交點坐標，再根據(jù)ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，把它們化為極坐標．

解答： 解：曲線ρ=2sinθ 即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）為圓心、半徑等于1的圓．
ρcosθ=-

3

2

，即x=-

3

2

．
由

x=- 3 2 x2+(y-1)2=1

，可得

x=- 3 2 y= 1 2

，或 

x=- 3 2 y= 3 2

．
故兩個交點的直角坐標為（-

3

2

，

1

2

）、（-

3

2

，

3

2

）．
再根據(jù)ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，把它們化為極坐標為（1，

5π

6

）、（

3

，

2π

3

），
故答案為：（1，

5π

6

）、（

3

，

2π

3

）．

點評：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，求兩個曲線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題．