16．某校按字母A到Z的順序給班級(jí)編號(hào)．按班級(jí)編號(hào)加01、02、03…給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)．若A-K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名．之后每班按編號(hào)順序遞減2名．求第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？

分析 根據(jù)A-K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，求得這11個(gè)班共有220人，故可推得第256名學(xué)生在M班且序號(hào)為13．

解答 解：根據(jù)題意，A-K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，
且K班為第11個(gè)班，該班的學(xué)生人數(shù)為15+10=25人，
這11個(gè)班共計(jì)人數(shù)為：15+16+17+…+25=$\frac{11×（15+25）}{2}$=220，
由于之后每班按編號(hào)順序遞減2名，
所以，緊跟其后的L班有23人，M班有21人，N班有19人，
而256=220+23+13，
即第256名學(xué)生在M班，順序號(hào)為13，
故該生的編號(hào)為：M13．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列及其應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}}\\{cosx≥0}\end{array}\right.$的解為（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

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13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，1），$\overrightarrow{n}$=（1，2），則|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=5．

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4．在直角坐標(biāo)系中，已知：A（cosx，sinx），B（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+$\sqrt{2}$，x0∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，求tanx0的值．

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11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1交于E點(diǎn)．記四棱錐E-A1B1C1D1的體積為V1，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V2，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{1}{9}$．

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1．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-2的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$．已知a1=-$\frac{1}{3}$，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．根據(jù)你對(duì)差倒數(shù)的理解完成下面問題：
（1）a2=$\frac{3}{4}$，a3=4，a4=-$\frac{1}{3}$；
（2）通過（1）中的結(jié)果計(jì)算a2013的值．

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8．在三棱錐V-ABC中，VC⊥平面ACB，∠ACB=90°，VC=AC=BC=1，則C到平面AVB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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5．函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是[-1，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]．

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6．已知，函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-ax），函數(shù)g（x）=x2-2x+m．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求x∈[0，1]時(shí)f（x）的最大值；
（2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)$h（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}-3g（x）$在x∈（0，1）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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