Question

調(diào)查表明，中年人的成就感與收入、學(xué)歷、職業(yè)的滿(mǎn)意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性．現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿(mǎn)意度指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿(mǎn)意，1表示基本滿(mǎn)意，2表示滿(mǎn)意，再用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值評(píng)定中年人的成就感等級(jí)：若w≥4，則成就感為一級(jí)；若2≤w≤3，則成就感為二級(jí)；若0≤w≤1，則成就感為三級(jí)．為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名中年人，得到如下結(jié)果：

人員編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）	（1，2，1）
人員編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，2，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，0，0）	（1，1，1）

（Ⅰ）若該群體有200人，試估計(jì)該群體中成就感等級(jí)為三級(jí)的人數(shù)是多少？
（Ⅱ）從成就感等級(jí)為一級(jí)的被采訪者中隨機(jī)抽取兩人，這兩人的綜合指標(biāo)w均為4的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先求出樣本的頻率，再用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率即可求出，成就感等級(jí)為三級(jí)的人數(shù)；
（Ⅱ）分別列舉出成就感等級(jí)為一級(jí)的被采訪者中隨機(jī)抽取兩人的所有基本事件，在找到滿(mǎn)足條件即兩人的綜合指標(biāo)w均為4的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）計(jì)算10名被采訪者的綜合指標(biāo)，可得下表：

人員編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
綜合指標(biāo)	4	4	6	2	4	5	3	5	1	3

由上表可知：成就感為三級(jí)（即0≤w≤1）的只有A₉一位，其頻率為

1

10

．
用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)該群體中成就感等級(jí)為三級(jí)的人數(shù)有200×

1

10

=20．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“從成就感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者中隨機(jī)抽取兩人，他們的綜合指標(biāo)w均為4”．由（Ⅰ）可知成就感是一級(jí)的（w≥4）有：A₁，A₂，A₃，A₅，A₆，A₈，共6位，從中隨機(jī)抽取兩人，所有可能的結(jié)果為：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₁，A₈}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₂，A₈}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₃，A₈}，{A₅，A₆}，{A₅，A₈}，{A₆，A₈}，共15種．
其中綜合指標(biāo)w=4有：A₁，A₂，A₅，共3名，事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果為：{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₂，A₅}，共3種，
所以P(A)=

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想．