Question

在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

；雙曲線x²-

y2

9

=1的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x²=-2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案；將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=3且b=2，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．

解答： 解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸
設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=-2py
∵準(zhǔn)線方程為y=4，∴p=8
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-16y；
由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得a=1且b=3，雙曲線的漸近線方程為y=±3x．
故答案為：x²=-16y；y=±3x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，給出雙曲線的方程，求它的漸近線，屬基礎(chǔ)題．