若函數(shù)f（x）=
x
1+x2
且f（n）（x）=
f[f[f…f(x)]]
n
，則f（99）（1）=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件求出f（1）=
1
2
，f（f（1））=
1
3
，f（f（f（1）））=
1
4
．然后歸納出f（n）（x）=
f[f[f…f(x)]]
n
=
1
n+1
，從而求出結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=
x
1+x2
=
1
1
x2
+1
，
∴f（1）=
1
2
，f（f（1））=
1
3
，f（f（f（1）））=
1
4
，
∴可歸納出f（n）（x）=
f[f[f…f(x)]]
n
=
1
n+1
，
∴f（99）（1）=
1
100
=
1
10
．
故答案為：
1
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)解析式求值和歸納法歸納通項(xiàng)公式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x2+2y2=1時(shí)，求2x+3y2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且
a
，
b
滿足（
a
+λ
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
；雙曲線x2-
y2
9
=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-2y2=4的兩條準(zhǔn)線間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax+4，若f′（1）=3，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P1：?x0∈R，x02+x0+1＜0；P2：?x∈[1，2]，x2-1≥0．以下命題為真命題的是（　　）
A、￢P1∧￢P2
B、P1∨￢P2
C、￢P1∧P2
D、P1∧P2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，那么“
a
•
b
=0”是“向量
a
，
b
互相垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a2x=2
2
+3，求
a6x+a-6x
ax-a-x
的值．

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