Question

在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：將三棱錐的側(cè)面展開，求一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離，可轉(zhuǎn)化為求AA₁的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得到答案．

解答： 解：設(shè)過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，將三棱錐由PA展開，則∠APA₁=90°，
AA₁為繩子從點(diǎn)A沿側(cè)面到棱PB上的點(diǎn)E處，再到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A的最短距離，
∵PA=2，
∴由勾股定理可得AA₁=

4+4

=2

2

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故答案為：2

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，其中將三棱錐的側(cè)面展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問題，是解答本題的關(guān)鍵．