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已知x，y滿足約束條件
x2+y2≤4
x-y+2≥0
y≥0
，則目標函數z=2x+y的最大值是（　�。�
A、
5
B、2
5
C、
3
D、2
3
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z與圓x2+y2=4在第一象限相切時，
直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
圓心O到直線2x+y-z=0的距離d=
|z|
22+12
=2，
即|z|=2
5
，
∴z=2
5
或z=-2
5
，即目標函數z=2x+y的最大值為2
5
，
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線和圓的位置關系的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過坐標原點（0，0）且與曲線y=ex相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的參數方程
x=
2
csot
y=
2
sint
（t為參數），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為（　�。�
A、ρ=
2
sin（θ+
π
4
）
B、ρsin（θ+
π
4
）=
2
C、ρsin（θ+
π
4
）=2
D、ρ=sin（θ+
π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ是鈍角三角形中的最小角，則sin（θ+
π
3
）的取值范圍是（　　）
A、（
3
2
，1]
B、[
3
2
，1]
C、（
2
2
，1）
D、[
2
2
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是正方體的側面展開圖，L1、L2是兩條側面對角線，則在正方體中，L1與L2（　�。�
A、互相平行
B、相交
C、異面且互相垂直
D、異面且夾角為60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個容量為40的數據樣本，分組后，組距與頻率如下：[20，30），4個；[30，40），6個；[40，50），8個；[50，60），9個[60，70），7個；[70，80），6個．則樣本在區(qū)間[60，+∞）上的頻率是（　�。�
A、10%B、20%
C、32.5%D、40%

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
1
x-2
（x＞2）的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c．已知sinC+cosC+
2
sin
C
2
=1．
（1）求角C的大��；
（2）若a2+b2=6a+4
3
b-21，求△ABC外接圓半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為：
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t為參數）．以原點O為極點，x軸的
正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l交于A，B兩點，點P（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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