過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線y=ex相切的直線方程是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和原點(diǎn)求出切線的斜率，同時由f（x）求出其導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線過原點(diǎn)寫出切線方程即可．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，ea），
又切線過（0，0），得到切線的斜率k=
ea
a
，
又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea，
則ea=
ea
a
，由于ea＞0，則得到a=1，
即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e），
所以切線方程為：y=ex．
故答案為：y=ex．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程，注意要區(qū)別在某點(diǎn)處的切線，解題的關(guān)鍵是確定切點(diǎn)，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=9，C是圓上一點(diǎn)使得BC=4，∠BAC=∠APB，則AB=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C關(guān)于y軸對稱，圓心在x軸上方，且經(jīng)過點(diǎn)A（
3
，0），被x軸分成兩段弧長之比為1：2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下：
X3b8
P0.20.5a
且E（X）=6，則a=
 
；b=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)固區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：
①f（x）=ex；
②f（x）=x3；
③f（x）=sinx；
④f（x）=x2-2x+2．
其中存在“穩(wěn)固區(qū)間”的函數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)且過B點(diǎn)的所有直線中（　�。�
A、不一定存在與a平行的直線
B、只有兩條與a平行的直線
C、存在無數(shù)條與a平行的直線
D、存在唯一與a平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F，S△FCD=5，BC=10，則DE=（　�。�
A、
2
3
B、
8
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=（x-1）2在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x2+y2≤4
x-y+2≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是（　　）
A、
5
B、2
5
C、
3
D、2
3

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