Question

5．如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ：BC等于（　�。�

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：5
• D． 1：6

Answer 1

分析 連接DE，連接并延長EP交BC于點(diǎn)F，利用DE是△ABC中位線，求出FC=$\frac{1}{2}$BC，再用PQ是△EFC中位線，PQ=$\frac{1}{2}$CF，即可求得答案．

解答 解：連接DE，連接并延長EP交BC于點(diǎn)F，
∵DE是△ABC中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，AE=BE，AD=CD，
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中點(diǎn)，
∴DP=BP，
∵在△DEP與△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF=DE=$\frac{1}{2}$BC，P是EF中點(diǎn)，
∴FC=$\frac{1}{2}$BC，
PQ是△EFC中位線，PQ=$\frac{1}{2}$FC，
∴PQ：BC=1：4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理的合理運(yùn)用．