Question

若關(guān)于x的方程|2^x-1|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁和x₂，則有（　�。�

• A、x₁+x₂＞0
• B、x₁+x₂≥0
• C、x₁+x₂≤0
• D、x₁+x₂＜0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)y=|2^x-1|的圖象和直線 y=m有2個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁和x₂，則0＜m＜1，且x₁＜0＜x₂，根據(jù)1-2x1=2x2-1∈（0，1），可得2x1+2x2=2＞2

2x1+x2

，即2x1+x2＜1，由此可得結(jié)論．

解答： 解：∵關(guān)于x的方程|2^x-1|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁和x₂，
故函數(shù)y=|2^x-1|的圖象和直線 y=m有2個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁和x₂，0＜m＜1．
不妨設(shè)x₁＜x₂，則設(shè)x₁＜0＜x₂，1-2x1=2x2-1∈（0，1），
∴2x1+2x2=2＞2

2x1+x2

，
∴2x1+x2＜1=2⁰，∴x₁+x₂＜0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．