對于n∈N
*，把n表示為n=a
0×2
k+a
1×2
k-1+a
2×2
k-2+…+a
k-1×2
1+a
k×2
0，當(dāng)i=0時，a
i=1；當(dāng)1≤i≤k時，a
i為0或1．記I（n）為上述表示中a
i為0的個數(shù)（例如：1=1×2
0，4=1×2
2+0×2
1+0×2
0，故I（1）=0，I（4）=2，若r，m∈N
*，a＞0，則：
（1）I（2
r）=
；
（2）
| 2m-1 |
 |
| n=1 |
a
I（n）=
．
考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理
專題：規(guī)律型
分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，將n 表示n=a
0×2
k+a
1×2
k-1+a
2×2
k-2+…+a
k-1×2
1+a
k×2
0，實(shí)際是將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)，易得2
r=1×2
r+0×2
r-1+…+0×2
1+0×2
0，由I（n）的意義，可得答案；
（2）分別令m=1，2，3，4，…，分析
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）的值隨m變化的規(guī)律，歸納推理可得答案．
解答：
解：（1）根據(jù)題意，2
r=1×2
r+0×2
r-1+…+0×2
1+0×2
0=r，
（2）當(dāng)m=1時，
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）=
| 1 |
|
| n=1 |
a
I（n）=a
0=1=
；
當(dāng)m=1時，
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）=
| 3 |
|
| n=1 |
a
I（n）=a
0+a
1+a
0=a+2=
；
當(dāng)m=1時，
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）=
| 7 |
|
| n=1 |
a
I（n）=a
0+a
1+a
0+a
2+a
1+a
1+a
0=a
2+3a+3=
；
當(dāng)m=1時，
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）=
| 15 |
|
| n=1 |
a
I（n）=a
0+a
1+a
0+a
2+a
1+a
1+a
0+a
3+a
2+a
2+a
2+a
1+a
1+a
1+a
0=a
3+4a
2+6a+4=
；
…
歸納推理得：
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）=
，
故答案為：r，
點(diǎn)評：解本題關(guān)鍵在于分析題意，透徹理解I（n）的含義及
| 2m-1 |
|
| n=1 |
a
I（n）的運(yùn)算，注意轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合二項(xiàng)式定理與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，z=
+（m
2+5m+6）i
（1）為實(shí)數(shù)；
（2）為純虛數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an=1-2Sn，（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x|+
-1（x≠0）．
（1）當(dāng)m=2時，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意x∈R，不等式 f（2
x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（3）討論f（x）零點(diǎn)的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn-an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè)錯誤．
②所以一個三角形不能有兩個直角．
③假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°．
上述步驟的正確順序?yàn)?div id="7gdkrc8" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．（填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果T＞100時，整數(shù)s的最小值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x
2）＜x
2+1中x的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出定義：若x∈（m-
，m+
]（其中m為整數(shù)），則m叫做與實(shí)數(shù)x“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④當(dāng)x∈（0，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）-lnx有兩個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是
．
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