已知圓錐的表面積為am2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積，可得S=πr2+πr•2r=a，求出半徑，即可求這個圓錐的底面直徑．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=a，
即3πr2=a，
∴r=
3πa
3π
，
即直徑為
2
3πa
3π
．
點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中b=4，B=45°，C=75°，則a=（　�。�
A、2
6
B、2
3
C、2+2
6
D、2+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa•lnx，其中a∈Z．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
-a，（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）中，若函數(shù)f（x）的最小值恒小于ek+1，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當a＜0時，設(shè)x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，試比較f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．
（1）當p=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+p（2x2-x-1）（x≥1），求證：當p≤-
1
2
時，有g(shù)（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2014項a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知如圖：第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學生人數(shù)是多少？
（3）估算學生這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
令α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA+cosB=2cos
A+B
2
•cos
A-B
2
．
（3）求函數(shù)y=cos2x•cos（2x+
π
6
）x∈[0，
π
4
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0）是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式x≤f（x）≤
1+x2
2
對一切實數(shù)x都成立，若存在，求出a，b，c；若不存在，說明理由．

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