一列車隊，每輛車長為5m，速度為v km/h，兩輛車之間的合適間距為0.18v+0.006v2（m），問：當(dāng)車速v為多少時，單位時間內(nèi)通過的汽車數(shù)量最多？
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：應(yīng)用題
分析：應(yīng)先求每輛汽車走過所需時間t，然后求單位時間1小時內(nèi)汽車數(shù)量，計算中使用基本不等式求解最值．
解答： 解：∵車速為v×1000 m/h，車長為5 m，相鄰兩車間距為 0.18v+0.006v2
故相鄰兩車的車頭的距離（或車尾的距離）為 5+0.18v+0.006v2m
∴每輛車走過所需的時間（指的是自某輛車車頭經(jīng)過某點至下一輛車車頭經(jīng)過同一點所需要的時間）為 
t=
5+0.18v+0.006v2
1000v

故單位時間1小時內(nèi)，經(jīng)過的車輛數(shù)為 n=
1
t
=
1000v
5+0.18v+0.006v2
=
1000
0.006v+
5
v
+0.18

由基本不等式得 n≤
1000
2×
0.006v×
5
v
+0.18
=
1000
3
5
+0.18
當(dāng)且僅當(dāng)“0.006v=
5
v
”即“v=
5
0.006
=
2500
3
”即“v=
50
3
3
”時等號成立
故當(dāng)車速為
50
3
3
km/h時，單位時間內(nèi)通過的汽車數(shù)目最多．
點評：求函數(shù)最值，利用基本不等式求解即可，注意基本不等式使用的條件“一正二定三相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．現(xiàn)有下列命題：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點O到直線x-y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為
2
2
；
③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上的點到圓（x+6）2+y2=1上的點的距離的最大值（　�。�
A、11
B、9
C、
74
D、5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若（x+
1
2x
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x6項的系數(shù)為（　�。�
A、4B、7C、8D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n，e是自然對數(shù)的底，m，n∈R．
（Ⅰ）若m=1時方程f（x）-g（x）=0在[-1，1]上恰有兩個相異實根，求n的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）=f（x）g（x），且n=1-m，求F（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=kx+6k
1-x
+m在-3≤x≤0的最大值為4，最小值為-5，求k，m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=a，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差．
（Ⅰ）試判斷{an}是否成等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，數(shù)列{bn}滿足b1=
1
a
，且bn=
an
(an-a)(an+1-a)
（n≥2）．記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：1≤aTn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（1）寫出程序框圖表示的函數(shù)y=f（x）．
（2）完成程序語句中的四個填空．
（3）求出函數(shù)g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)是
 
．中位數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案