已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     (2)解不等式f(x)<3.

(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]和[2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]．
(2)不等式f(x)<3的解集為{x|x<3}．

解析試題分析：(1)f(x)＝x|x－2|
＝
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]和[2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]．
(2)∵x|x－2|<3?
或?2≤x<3或x<2，
∴不等式f(x)<3的解集為{x|x<3}．
考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次不等式的解法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，討論分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意明確各段范圍內(nèi)表達(dá)式，根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)予以解答。本題主要涉及二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交
于M.點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
(2)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
（3）解不等式:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若解不等式；
（Ⅱ）如果,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對(duì)一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的，總存唯一實(shí)數(shù)，使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，已知為函數(shù)的極值點(diǎn)
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明理由.
(2)若曲線在處的切線斜率為-4，且方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案