在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足：
2b
sin2A
=
c
sinA
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求函數(shù)y=3sin2A+sin2B+2
3
sinBsinA的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）首先，借助于正弦定理的推論，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解；
（Ⅱ）根據(jù)（1），同時(shí)結(jié)合二倍角公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，然后，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解相應(yīng)的單調(diào)減區(qū)間和函數(shù)值域．
解答： 解：（Ⅰ）∵
2b
sin2A
=
c
sinA
，
∴
2b
2sinAcosA 
=
c
sinA
，
∴
b
cosA
=c，
∴cosA=
b
c
，
由余弦定理，得：
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
∴a2+b2-c2=0
∴a2+b2=c2，
∴C=
π
2
；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知，
∵A+B=
π
2
，
∴B=
π
2
-A，
∵函數(shù)y=3sin2A+sin2B+2
3
sinBsinA
=2sin2A+sin2A+cos2A+2
3
sinAcosA
=2×
1-cos2A
2
+
3
sin2A+1
=
3
sin2A-cos2A+2
=2sin（2A-
π
6
）+2
∵
π
2
+2kπ≤2A-
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
∴
π
3
+kπ≤A≤
5π
6
+kπ，
∵0＜A＜
π
2
，
∴A∈（
π
3
，
π
2
），
函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間為（
π
3
，
π
2
），
∵0＜A＜
π
2
，
∴（2A-
π
6
）∈（-
π
6
，
5π
6
），
∴2sin（2A-
π
6
）∈（-1，2]
∴y∈（1，4]，
∴函數(shù)y的值域?yàn)椋?，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二倍角公式、輔助角公式等，注意周期公式在解題中的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中的真命題是（　�。�
①若命題p：?x＜0，x≥sinx，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2x僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則命題￢p∨q為真命題；
②若變量x，y的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）均在直線y=2x+1上，則y與x的線性相關(guān)系數(shù)r=1；
③若a，b∈[0，1]，則使不等式a+b＜
1
2
成立的概率是
1
4
．
A、①②B、??①③
C、?②D、??②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，離心率e=
2
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為4
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B是直線l：x=2
2
上的不同兩點(diǎn)，若
AF1
•
BF2
=0，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)λ≥0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，Sn+1=
an+1
an
Sn+（λ•3n+1）an+1（n∈N*）．
（1）若λ=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an+1＜
1
2
an對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）cosφ+sin2xsinφ（0＜φ＜π）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
12
，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
a
=（a，b），從所得的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則平行四邊形的面積等于2的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，cosB=
4
5
，則sinA的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos2α-cos2β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且有x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則sin（
x3
2
+4y3）=（　�。�
A、-1
B、1
C、
1
2
D、0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案