Question

下列命題中的真命題是（　�。�
①若命題p：?x＜0，x≥sinx，命題q：函數(shù)f（x）=x²-2^x僅有兩個零點，則命題￢p∨q為真命題；
②若變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）均在直線y=2x+1上，則y與x的線性相關(guān)系數(shù)r=1；
③若a，b∈[0，1]，則使不等式a+b＜

1

2

成立的概率是

1

4

．

• A、①②
• B、??①③
• C、?②
• D、??②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，判斷命題p為假命題，則￢p為真命題，命題q為假命題，由復(fù)合命題的真假得到命題￢p∨q為真命題；
對于②，由完全相關(guān)的相關(guān)系數(shù)等于1得到命題正確；
等于③，由幾何概型求出概率，判斷命題錯誤．

解答： 解：對于①，
∵x∈(0，

π

2

)時，恒有x＞sinx，
∴x＜0時，x＜sinx，命題p為假命題，則命題￢p為真命題．
函數(shù)f（x）=x²-2^x一定有一個小于0的零點，有兩個大于0的零點2，4，
∴命題q為假命題．
則命題￢p∨q為真命題正確；
對于②，若變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）均在直線y=2x+1上，
則變量x，y具有完全相關(guān)關(guān)系，y與x的線性相關(guān)系數(shù)r=1，命題②正確；
對于③，∵a，b∈[0，1]，如圖，

則使不等式a+b＜

1

2

成立的概率是

1 2 × 1 2 × 1 2

1

=

1

8

．
命題③錯誤．
∴正確的命題是①②．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了兩個變量的完全相關(guān)性，訓(xùn)練了幾何概型概率的求法，是中檔題．