Question

已知x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，a∈R，且有x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，則sin（

x3

2

+4y³）=（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)兩等式變形得到2a=x³+sinx=（-2y）³+sin（-2y），構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³+sinx，可得f（x）=f（-2y），利用函數(shù)的單調(diào)增減性得到x=-2y，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，
∴2a=x³+sinx=（-2y）³+sin（-2y），
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，f′（x）=3x²+cosx≥0，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴x=-2y，
則sin（

x3

2

+4y³）=sin0=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．