已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且有x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則sin（
x3
2
+4y3）=（　　）
A、-1
B、1
C、
1
2
D、0
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩等式變形得到2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sinx，可得f（x）=f（-2y），利用函數(shù)的單調(diào)增減性得到x=-2y，代入原式計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，
∴2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，f′（x）=3x2+cosx≥0，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴x=-2y，
則sin（
x3
2
+4y3）=sin0=0．
故選：D．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足：
2b
sin2A
=
c
sinA
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求函數(shù)y=3sin2A+sin2B+2
3
sinBsinA的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，輸出的正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是
OA
，
OB
，則復(fù)數(shù)z1+z2所對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|x+1＞0}，那么A∩B等于（　�。�
A、{0，1}
B、{-1，0，1}
C、（-1，+∞）
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2+x-6＜0}，B={y|y=lg（x2+1）}，則A∩B等于（　�。�
A、（-3，2）
B、[0，3）
C、[0，+∞）
D、[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入的x∈[0，2），則輸出的結(jié)果可能是（　�。�
A、-1B、0C、1.5D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
3
，則cos2（
π
4
-α）=（　　）
A、
1
18
B、
1
9
C、
2
9
D、
17
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
Sn+1
-
Sn
=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令cn=
bn
an
（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ak（m＜n＜k，m，n，k∈N*）使am，an，ak成等差數(shù)列，若存在，求出m，n，k的值，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案