Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且a₂、a₆是一元二次方程$\frac{1}{2}$x²-8x+14=0的根．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n．
（2）求數(shù)列{a_n}的前10項和．

Answer 1

分析 （1）由韋達(dá)定理得a₂=2，a₂=14，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出首項和公差，由此能求出通項公式．
（2）由等差數(shù)列的首項和公差，能求出數(shù)列{a_n}的前10項和．

解答 解：（1）由題意得：一元二次方程$\frac{1}{2}{x}^{2}-8x+14=0$的根為2，14，
∵公差d＞0，∴a₂=2，a₂=14，…（1分）
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=2}\\{{a}_{1}+5d=14}\end{array}\right.$，…（2分）
解得a₁=-1，d=3，…（3分）
∴通項公式a_n=-1+（n-1）×3=3n-4．…（5分）
（2）∵得a₁=-1，d=3，
∴S₁₀=$10×（-1）+\frac{10×9}{2}×3$=125．…（7分）

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．