14．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，m∈N*，且${a_{m-1}}+{a_{m+1}}={a_m}^2\;，\;{S_{2m-1}}=58$，則m=15．

分析 由等差數(shù)列的性質得an-1+an+1=2an，由此根據(jù)已知條件得到2am-am2=0，解得am=2，由此能求出結果．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，m∈N*，
∴an-1+an+1=2an，
∵且${a_{m-1}}+{a_{m+1}}={a_m}^2\;，\;{S_{2m-1}}=58$，
∴am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0
解得：am=2，
又∵S2m-1=（2m-1）am=58
∴2m-1=29，解得m=15．
故答案為：15．

點評 本題考查等差數(shù)列中項數(shù)m的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系中，已知：A（cosx，sinx），B（1，1），O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+$\sqrt{2}$，x0∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是[-1，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]．

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2．已知正方形ABCD的邊長為6，空間有一點M（不在平面ABCD內）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐C-ABM的體積的最大值是24．

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9．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值，并分別寫出相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{a{x}^{2}-（a+1）x+c（x≥0）}\end{array}\right.$．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）當a=1時，求f[f（-1）]的值與函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知，函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-ax），函數(shù)g（x）=x2-2x+m．
（1）當a=1時，求x∈[0，1]時f（x）的最大值；
（2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范圍；
（3）當a=3時，函數(shù)$h（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}-3g（x）$在x∈（0，1）有兩個不同的零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2、a6是一元二次方程$\frac{1}{2}$x2-8x+14=0的根．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an．
（2）求數(shù)列{an}的前10項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P：如果對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與$\frac{a_j}{a_i}$兩數(shù)中至少有一個屬于 A．
（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質 P；
（2）設正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P．證明：對任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；
（3）求an=30時n的最大值．

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