Question

【題目】運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.

(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

Answer 1

【答案】(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 當(dāng)x＝18千米/時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.

【解析】

（1）先確定所用時(shí)間，再乘以每小時(shí)耗油與每小時(shí)工資的和得到總費(fèi)用表達(dá)式，（2）利用基本不等式求最值即得結(jié)果.

(1)設(shè)所用時(shí)間為t＝ (h)，

y＝×2×＋14×，x∈[50，100].

所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50，100]

(或y＝＋x，x∈[50，100]).

(2)y＝＋x≥26，

當(dāng)且僅當(dāng)＝x，

即x＝18時(shí)等號(hào)成立.

故當(dāng)x＝18千米/時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.