設(shè)x，y∈R
i
，
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=(x+5)
i
+y
j
，
b
=(x-5)
i
+y
j
，|
a
|-|
b
|=8，求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：向量與圓錐曲線
分析：由給出的向量及|
a
|-|
b
|=8得到
(x+5)2+y2
-
(x-5)2+y2
=8，其幾何意義為動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F1（-5，0）的距離與到定點(diǎn)F2（5，0）距離差為常數(shù)8．結(jié)合雙曲線的定義得答案．
解答： 解：∵
a
=(x+5)
i
+y
j
，
b
=(x-5)
i
+y
j
，
由|
a
|-|
b
|=8，得
(x+5)2+y2
-
(x-5)2+y2
=8，
即動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F1（-5，0）的距離與到定點(diǎn)F2（5，0）距離差為常數(shù)8．
∵8＜10，∴動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為以F1（-5，0）、F2（5，0）為焦點(diǎn)，以8為實(shí)軸的雙曲線的右支．
由a=4，c=5，得b2=c2-a2=25-16=9．
∴點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程為
x2
16
-
y2
9
=1 (x≥4)．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，考查了向量莫得幾何意義，考查了雙曲線的定義，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A、（9，17）
B、（9，25）
C、（9，17）∪（17，25）
D、（-∞，9）∪（25，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞4）的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，
15
16
）
B、（0，
15
4
）
C、（
15
16
，1）
D、（
15
4
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點(diǎn)，若A（-2，0）且AP⊥AQ，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個質(zhì)地均勻的骰子：其中一個是正四面體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4；另一個是正方體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6．
現(xiàn)有以下兩種游戲方案可供選擇：
方案一：連續(xù)拋擲正方體骰子三次，每次出現(xiàn)奇數(shù)得2張積分卡，出現(xiàn)偶數(shù)不得積分卡，
方案二：順次完成以下三步．
第一步：拋擲正方體骰子一次，出現(xiàn)不大于4的數(shù)字得2張積分卡，出現(xiàn)大于4的數(shù)字不得積分卡；
第二步：拋擲正四面體骰子一次，出現(xiàn)不大于3的數(shù)字得1張積分卡，出現(xiàn)大于3的數(shù)字不得積分卡；
第三步：拋擲正方體骰子一次，出現(xiàn)小于5的數(shù)字得2張積分卡，出現(xiàn)不小于5的數(shù)字不得積分卡．
（Ⅰ）求采用方案一所得到的總積分卡數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）為了得到更多的積分卡，你該選擇上述哪種方案？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD是平行四邊形，已知點(diǎn)A（-1，3）和C（-3，2），點(diǎn)D在直線x-3y=1上移動，求點(diǎn)B的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-10≤0}
（1）若集合B=[-2m+1，-m-1]，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若集合B={x|-2m+1≤x≤-m-1}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不論m取任何實(shí)數(shù)，直線l：（m-1）x-y+2m+1=0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案