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14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的弦AB過點（-1，0），則弦AB中點的軌跡方程是x2+x+3y2=0．

分析 設出直線與橢圓的兩個交點A，B的坐標及AB的中點的坐標，利用點差法結合直線斜率得到AB中點所滿足的函數關系式．

解答 解：設直線l交橢圓與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，AB的中點為（x0，y0），
則代入，作差得：$\frac{{2x}_{0}（{x}_{1}-{x}_{2}）}{3}$+2y0（y1-y2）=0，①
∵kAB=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$②，
①②整理得：x02+x0+3y02=0，即x2+x+3y2=0．
∴弦的中點的軌跡方程x2+x+3y2=0．
故答案為：x2+x+3y2=0．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，訓練了點差法，是中檔題．

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13．若0＜x＜4，則x（4-2x）的最大值是2．

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5．用數學歸納法證明$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}＞\frac{13}{24}$，由n=k到n=k+1左邊需添加的項為（　�。�
A．$\frac{1}{2（k+1）}$B．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}$
C．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}+\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分別是PC、AB中點，請選擇適當的坐標系證明：MN⊥平面PCD．

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9．設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}，A∪（∁UB）={2，3，4，5，6}．

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19．命題p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，則實數a的取值范圍為$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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6．已知函數f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）+5，x∈[$\frac{1}{4}$，4]，則f（x）的最小值是$\frac{19}{4}$．

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3．已知函數f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+3）=-f（x），當x∈（0，2）時f（x）=2x3，則f（14）=-2．

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4．已知定義在R上的函數$f（x）={（\frac{1}{2}）^{|x-m|}}-1$（m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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