6．已知函數(shù)f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）+5，x∈[$\frac{1}{4}$，4]，則f（x）的最小值是$\frac{19}{4}$．

分析 利用換元法令t=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，從而化簡函數(shù)得y=t2-t+5，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可．

解答 解：令t=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，
∵x∈[$\frac{1}{4}$，4]，
∴-1≤t≤1，
y=f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）+5=t2-t+5，
故當t=$\frac{1}{2}$時，ymin=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+5=$\frac{19}{4}$，
故答案為：$\frac{19}{4}$．

點評 本題考查了換元法及二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，注意新變量的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩個點P1（$\sqrt{6}$，1），P2（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（1，1）作橢圓的弦AB，使點P為弦AB的中點，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}+{log_3}（4-x）$的定義域是（　�。�
A．∅B．（1，4）C．[1，4）D．（-∞，1）∪[4，+∞]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的弦AB過點（-1，0），則弦AB中點的軌跡方程是x2+x+3y2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$與圓${C_2}：（x-3{）^2}+（y-4{）^2}=25-m$（m＜25）外切，則m=（　　）
A．21B．19C．9D．-11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（2x-1）-1的圖象過定點（1，-1）；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③A=R，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射；
④在同一坐標系中，y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中真命題的序號是①②④（把你認為正確的命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$的定義域是{x|x≥-3且x≠-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知平面上三點A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）若三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k的值是$\frac{1}{2}$，
（2）若△ABC為直角三角形，且∠B=90°，則k的值是3或-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，∠A=60°，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案