Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，由平行四邊形法則結(jié)合圖象可得．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=7，∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=7，
∴4×1+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+3=7，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為θ
結(jié)合平行四邊形法則可得tanθ=$\sqrt{3}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$
故答案為：$\frac{π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積和向量的夾角，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．