若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，求切線l的方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y-8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．從而問題解決
解答： 解：與直線x+4y-8=0垂直的直線l，設(shè)為：4x-y+m=0，
由于y=x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，
而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，解得m=-3，
故切線l的方程為4x-y-3=0．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且an+Sn=-2n-1（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+nan（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|4x+m＜0}．當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)cn=
1+
2
an2
+
1
an+12
數(shù)列{cn}的前2014項(xiàng)和為P，求不超過P的最大整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)60秒”活動(dòng)規(guī)定上臺(tái)演唱：
（Ⅰ）連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤）一次進(jìn)行抽獎(jiǎng)，達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次，達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次（獎(jiǎng)金累加）．
（Ⅱ）轉(zhuǎn)盤指針落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)依次為一等獎(jiǎng)（500元）、二等獎(jiǎng)（200元）、三等獎(jiǎng)（100元），落在其它區(qū)域不獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅲ）演唱時(shí)間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止，現(xiàn)有一演唱者演唱時(shí)間為100秒．
（1）求此人中一等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)此人所得獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點(diǎn)C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．
（Ⅰ）求證：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分線，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試討論函數(shù)f（x）=
x
x2+1
的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)非空集合中的各個(gè)元素之和是3的倍數(shù)，則稱該集合為“好集”．記集合 {1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的個(gè)數(shù)為f（n）．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)根x=b．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若復(fù)數(shù)z1=
2
1+i
，復(fù)數(shù)z滿足|z-a-bi|=|z1|，求復(fù)數(shù)z的模|z|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案