11．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，已知f（4）=5．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）解不等式f（m-2）≤2．

分析 （Ⅰ）由條件令x=y=2，由f（4）=5，即可得到f（2）；
（Ⅱ）不等式f（m-2）≤2即為f（m-2）≤f（1），由函數(shù)的單調(diào)性即可得到m-2＞0，且m-2≤1，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）∵對任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴令x=y=2，則f（4）=2f（2）-1，
∵f（4）=5，
∴f（2）=3；
（Ⅱ）令x=y=1，則f（2）=2f（1）-1，
∴f（1）=2，
不等式f（m-2）≤2即為f（m-2）≤f（1），
∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴m-2＞0，且m-2≤1，
∴2＜m≤3．
∴不等式的解集為（2，3]．

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是等邊三角形，且$PB=\sqrt{6}$，M是棱PC上除P、C的任意一點(diǎn)，且$\frac{PM}{PC}=λ$
（1）當(dāng)$λ=\frac{1}{3}$時(shí)，求證：平面BDM⊥平面ABCD
（2）平面BDM將四棱錐分成兩部分，當(dāng)$λ=\frac{1}{2}$，求兩部分體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．等比數(shù)列{an}中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6項(xiàng)和s6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，已知a1=-11，a3+a7=-6，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，方程a[f（x）]2-f（x）+1=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x+1|；
（Ⅱ）設(shè)正數(shù)a，b滿足ab=a+b，若不等式f（m+1）≤a+4b對任意a，b∈（0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知全集U={1，2，3，…，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，C={3，5，7，9}，求 A∪B，A∩B，（CUA）∩B，A∪（ B∩C）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在梯形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為$\frac{5π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案