19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，已知a1=-11，a3+a7=-6，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=6．

分析 由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=2，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法能求出當(dāng)Sn取最小值時(shí)n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，
a1=-11，a3+a7=-6，
∴-11+2d-11+6d=-6，解得d=2，
∴Sn=-11n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2-12n=（n-6）2-36，
∴當(dāng)Sn取最小值-36時(shí)，n=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知正三棱錐V-ABC，底面積為16$\sqrt{3}$，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$，計(jì)算它的高和斜高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是②④（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，S為平行四邊形；
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=$\frac{1}{4}$
④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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7．曲線f（x）=x3+$\sqrt{x}$在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（　　）
A．4x-y-2=0B．7x-2y-3=0C．3x-y-1=0D．5x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（2$\sqrt{3}$cosωx+sinωx）sinωx-sin2（$\frac{π}{2}$+ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．給出下列四種說(shuō)法：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x2與函數(shù)y=3x的值域相同； 
（3）函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$與函數(shù)$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)； 
（4）函數(shù)y=（x-1）2與函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上都是奇函數(shù)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，已知f（4）=5．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）解不等式f（m-2）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知P（x，y）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$-x的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{4}$）∪$\frac{1}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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