Question

連續(xù)投骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，作向量

a

=（m，n），則

a

與

b

=（1，-1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可以得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)要通過列舉得到，題目大部分內(nèi)容考查的是向量的問題，這是一個(gè)綜合題．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，
∵m＞0，n＞0，
∴

a

=（m，n）與

b

=（1，-1）不可能同向．
∴夾角θ≠0．
∵θ∈（0，

π

2

]

a

•

b

≥0，
∴m-n≥0，
即m≥n．
當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；
當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；
當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1；
當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；
當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；
當(dāng)m=1時(shí)，n=1．
∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1
∴概率P=

6+5+4+3+2+1

6×6

=

7

12

．
故答案為：

7

12

點(diǎn)評(píng)：向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)．