Question

已知函數(shù)f（x）=-2asin（2x+

π

6

）+a+b的定義域為[0，

π

2

]，值域為[-5，4]．求常數(shù)a，b的值．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，可得-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1．因此分a的正負討論，結合函數(shù)的值域建立關于a、b的不等式組，解之即可得到a、b的值，最后綜上所述可得答案．

解答： 解：∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1．
①當a＞0時，-2asin（2x+

π

6

）∈[-2a，a]，得-2asin（2x+

π

6

）+a+b∈[b-a，2a+b]
∴

b-a=-5 2a+b=4

，解之得a=3，b=-2；
②當a＜0時，-2asin（2x+

π

6

）∈[a，-2a]，得-2asin（2x+

π

6

）+a+b∈[2a+b，b-a]
∴

2a+b=-5 b-a=4

，解之得a=-3，b=1
綜上所述，可得a=3，b=-2或a=-3，b=1．

點評：本題給出三角函數(shù)在給出區(qū)間上的值域，求參數(shù)a、b的值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)的定義域與值域等知識，屬于中檔題．