已知a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2-2ax+b2=0有兩個不同的實數(shù)根的概率為（　　）
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，可得滿足a2+b2≤1的點（a，b）在單位圓及其內(nèi)部；找出方程x2-2ax+b2=0有實數(shù)解對應(yīng)的可行域面積的大小，即可求出概率．
解答： 解：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
∵實數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，
∴可得所有的點（a，b）在以O(shè)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，即單位圓及其內(nèi)部，
如圖所示，面積為S=π×12=π
x2-2ax+b2=0有實數(shù)解的充要條件是△=4a2-4b2≥0．
即
a-b≥0
a+b≥0
或
a-b≤0 
a+b≤0
．
如圖陰影所示，S′=
π
2
．
∴所求概率為：
1
2
．
故選：D．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、含面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x+y）n的展開式中，若第8項系數(shù)最大，則n的值可能等于（　�。�
A、14，15
B、15，16
C、16，17
D、13，14，15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出S=
2013
2014
，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�
A、i≥2014
B、i≥2015
C、i＞2014
D、i＞2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（　　）
A、30B、24C、10D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1，x≥t
x2+ax，x＜t
，若存在實數(shù)t使得f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a≥0B、a＜0
C、a≤tD、a＜-t

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
6
+α）=3，α為銳角，則cos（
π
3
-α）=（　　）
A、
3
10
10
B、-
3
10
10
C、
10
10
D、-
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是15，則a的初始值m（m＞0）有多少種可能（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：
A配方的頻率分布表
指標(biāo)值分組 〔90，94） 〔94，98） 〔98，102） 〔102，106） 〔106，110〕
頻數(shù) 8 20 42 22 8
B配方的頻率分布表
指標(biāo)值分組 〔90，94） 〔94，98） 〔98，102） 〔102，106） 〔106，110〕
頻數(shù) 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為yy=
-2， t＜94
2 ，94≤t＜102
4，t≥102

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究PM2.5（霾的主要成分）形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2，NO2，CO，O3等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系，如圖是PM2.5與CO，O3相關(guān)性的散點圖，
（Ⅰ）根據(jù)三點圖，請你就CO，O3對PM2.5的影響關(guān)系作出初步評價；
（Ⅱ）以100μg/m3為單位，在上述左圖中取三個點，如下表所示，
PM2.5（x） 1 2 4
CO（y） 0.5 1 1.5
求
y
關(guān)于
x
的回歸方程，并估計當(dāng)CO的排放量為200μg/m3時，PM2.5的值（用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是（b=
n
i-1
xi•yi-n
.
x
•
.
y
n
i-1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅲ）霧霾對交通影響較大，某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個月內(nèi)，當(dāng)CO排放量（單位：μg/m3）分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）依次是800，600，200，在一個月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率依次是p，q，r，且ρ≤
1
3
，3ρ≤4r，求該路口一個月的交通流量期望值的最大值．

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同步練習(xí)冊答案