11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,B1點到平面ACD1的距離為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

分析 由正方體的棱長求出ACD1的邊長,利用等積法求點D到平面ACD1的距離.

解答 解:如圖,
∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,且棱長為1,
∴AC=CD1=AD1=$\sqrt{2}$,
則${S}_{△AC{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
設(shè)點D到平面ACD1的距離為h,
則$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}h$,
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故選:A.

點評 本題考查了空間中的點、線、面間的距離,考查了學生的空間想象和思維能力,是中檔題.

練習冊系列答案
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