Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式．
（2）寫出它圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=3，T=

2π

ω

 

7π

6

-

π

6

=π，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×

π

6

+φ=0，∴φ=-

π

3

，∴f（x）=3sin（2x-

π

3

）．
（2）把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="i75jiyz" class="MathJye">

1

2

倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．