Question

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-

π

2

，0）上遞增；
③函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=1圍成的圖形面積等于2π；
⑤函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關于直線x=1對稱，則2為f（x）的一個周期．
其中正確的命題是

 

．（把正確命題的序號都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：①函數(shù)f（x）=sinx是周期為2π的函數(shù)，g（x）=|sinx|是周期為π的函數(shù)，即可得出；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-

π

2

，0）上遞減；
③函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）=sin

2x

3

，即可判斷出奇偶性；
④函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=1圍成的圖形面積=

∫

2π 0

(1-cosx)dx=(x-sinx)

|

2π 0

，計算即可得出；
⑤函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關于直線x=1對稱，則f（2+x）=f（-x）=f（x），即可得出．

解答： 解：①函數(shù)f（x）=sinx是周期為2π的函數(shù)，g（x）=|sinx|是周期為π的函數(shù)，因此都是周期函數(shù)正確；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-

π

2

，0）上遞減，因此不正確；
③函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）=sin

2x

3

是奇函數(shù)，正確；
④函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=1圍成的圖形面積=

∫

2π 0

(1-cosx)dx=(x-sinx)

|

2π 0

=2π，正確；
⑤函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關于直線x=1對稱，則f（2+x）=f（-x）=f（x），因此2為f（x）的一個周期，正確．
其中正確的命題是①③④⑤．
故答案為：①③④⑤．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．