Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）當(dāng)ω=2時(shí)，x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]單調(diào)遞增，求ω的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）當(dāng)ω=2時(shí)，f（x）=2sin2x，由x∈[-

π

6

，

π

3

]可求得2x∈[-

π

3

，

2π

3

]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的值域；
（2）依題意可得

- π 4 ω≥- π 2 2π 3 ω≤ π 2

，解之即可．

解答： 解：（1）當(dāng)ω=2時(shí)，f（x）=2sin2x，
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴2x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴2sin2x∈[-

3

，2]；
（2）因?yàn)棣兀?，y=f（x））=2sinωx在[-

π

4

，

2π

3

]單調(diào)遞增，
∴

- π 4 ω≥- π 2 2π 3 ω≤ π 2

，解得0＜ω≤

3

4

．
∴ω的取值范圍為（0，

3

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．