Question

（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（并說明對(duì)應(yīng)的曲線）：ρcos（θ-

π

4

）=

2

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對(duì)應(yīng)的曲線）：

x=cosθ y=cos2θ-6

（θ為參數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程化為ρcosθ+ρsinθ=2，直再利用角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系化成直角坐標(biāo)方程即可；
（2）利用代入法，即可求出普通方程．

解答： 解：（1）∵ρcos（θ-

π

4

）=

2

，
∴ρcosθ+ρsinθ=2，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴x+y=2，表示的曲線為直線     …（5分）
（2）∵

x=cosθ y=cos2θ-6

（θ為參數(shù)），
∴y=x²-6，（-1≤x≤1）
表示的曲線為拋物線的一部分．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．