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兩人輪流擲骰子，每人每次投擲兩顆，第一個使兩顆骰子點數和大于6者為勝，否則，由另一個人投擲，則先投擲人獲勝的概率是
 
．
考點：等可能事件的概率,等比數列的前n項和
專題：計算題
分析：根據題意，首先由等可能事件的概率公式計算每次拋擲兩顆骰子點數和大于6的概率，由對立事件的概率性質，可得點數和小于等于6的概率；分別求出先投擲的人第一輪獲勝、第二輪獲勝…的概率，分析可得P1、P2、P3、…Pn、…，組成以
7
12
首項，（
5
12
）2為公比的無窮等比數列，由等比數列的前n項和公式，結合極限計算方法，計算可得答案．
解答： 解：根據題意，一次投擲兩顆，每顆骰子有6種情況，共有6×6=36種情況，
而點數之和大于6的情況有21種，則每次拋擲兩顆骰子點數和大于6的概率為
21
36
=
7
12
，
則拋擲每次兩顆骰子點數和小于等于6的概率為1-
7
12
=
5
12
；
若先投擲的人第一輪獲勝，其概率為P1=
7
12
，
若先投擲的人第二輪獲勝，即第一輪兩人的點數之和都小于或等于6，則其概率為P2=（
5
12
）2×
7
12
，
若先投擲的人第三輪獲勝，即前兩輪兩人的點數之和都小于或等于6，則其概率為P3=（
5
12
）4×
7
12
，
若先投擲的人第四輪獲勝，即前三輪兩人的點數之和都小于或等于6，則其概率為P3=（
5
12
）6×
7
12
，
…
分析可得，若先投擲的人第n輪獲勝，其概率為Pn=（
5
12
）2n-2×
7
12
，
P1、P2、P3、…Pn、…，組成以
7
12
首項，（
5
12
）2為公比的無窮等比數列，
則先投擲的人獲勝的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
[1-(
5
12
)2n]
1-(
5
12
)2
，
又由極限的性質，可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
1-(
5
12
)2
=
12
17
；
故答案為
12
17
．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，涉及等比數列的前n項和與極限的計算；關鍵是分類分析、計算先投擲的人獲勝的情況，進而由等比數列前n項公式計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，設AE=2x，CF=CP=x，0＜x＜
5
2
，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為
π
2
，連接A1B、A1P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A1EB；
（2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
（3）當EF⊥平面A1EB時，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若某多面體的三視圖（單位：cm）如下圖所示，則此多面體的體積是
 
 cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表是X的分布列，則a=（　�。�
X 1 2 3
P 0.5 a 0.3
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

{ an}是非常數等差數列，an為通項，Sn為前項的和，則
lim
n→∞
Sn
nan
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1，2}，從集合A中有放回地任取兩元素作為點P的坐標．
（1）寫出這個試驗的基本事件空間；
（2）求點P落在坐標軸上的概率；
（3）求點P落在圓x2+y2=4內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐的側面面積是底面面積的2倍，則圓錐的母線與底面所成的角為（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圖中的正方體的棱長為a（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大�。�3）求異面直線BC和AA1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足
an+1
an
=
1
2
(n∈N)，a1=1則
lim
n→∞
(a1+a2+a3+…+an)=
 
．

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