Question

已知集合A={-1，0，1，2}，從集合A中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；
（2）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；
（3）求點(diǎn)P落在圓x²+y²=4內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意，列舉試驗(yàn)的全部情況，可得其事件時(shí)間空間，即可得答案；
（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”，列舉事件A的基本情況，可得其基本事件的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓x²+y²=4內(nèi)”，用列舉法事件A的基本事件的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）“從A中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）}，由16個(gè)基本事件組成．
（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件，則
A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，
因而P（A）=

7

16

，
（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓x²+y²=4內(nèi)”這一事件，
則B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9個(gè)基本事件組成，因而P（B）=

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，列舉試驗(yàn)的基本時(shí)間空間時(shí)，要結(jié)合題意中條件的限制，按順序列舉，做到不重不漏．